Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, пересекает стороны AD и BC в точках P и Q так, что BP=BQ. Докажите, что PQ⊥BD
Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, пересекает стороны AD и BC в точках P и Q так, что BP=BQ. Докажите, что PQ⊥BD
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Итак, пусть O - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD.
Так как BP = BQ, то точки P и Q равноудалены от прямой BD. Из этого следует, что точка O является серединой отрезка PQ.
Так как BD - диагональ параллелограмма, то точка O является центром вписанной окружности треугольника BPQ.
Так как центр вписанной окружности треугольника является точкой пересечения биссектрис углов треугольника, получаем, что угол POQ = 90 градусов.
Таким образом, прямая PQ перпендикулярна к стороне BD параллелограмма.