Для начала найдем длины медиан треугольника.

Пусть a, b, c - стороны треугольника, тогда медианы равны:
m1 = 1 / 2 √(2b^2 + 2c^2 - a^2)
m2 = 1 / 2 √(2a^2 + 2c^2 - b^2)
m3 = 1 / 2 * √(2a^2 + 2b^2 - c^2)

Из условия имеем:
m1 = 13
m2 = 2√61
m3 = √601

Составим систему уравнений:
1 / 2 √(2b^2 + 2c^2 - a^2) = 13
1 / 2 √(2a^2 + 2c^2 - b^2) = 2√61
1 / 2 * √(2a^2 + 2b^2 - c^2) = √601

Решив данную систему получим стороны треугольника:
a = 25, b = 20, c = 22

Теперь определяем вид треугольника. Для этого посмотрим на косинусы углов:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc = 0.6
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac = 0.8
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab = 0.96

Так как все косинусы положительны, то углы треугольника остроугольные. Ответ: остроугольный треугольник.