Для начала найдем длину отрезка DB при помощи теоремы косинусов в треугольнике ABD:

cos(B) = (AB^2 + BD^2 - AD^2) / (2 AB BD)
cos(B) = (8^2 + 5^2 - x^2) / (2 8 5)
cos(B) = (64 + 25 - x^2) / 80
cos(B) = (89 - x^2) / 80

x = sqrt(89 - 80cos(B))

Так как AD - биссектриса, то выполнено:

AD/DB = AC/CB
5 / x = 6.4 / CB

CB = 6.4x / 5

Теперь найдем длину отрезка DC при помощи теоремы косинусов в треугольнике BCD:

cos(C) = (CD^2 + BD^2 - BC^2) / (2 CD BD)
cos(C) = (x^2 + 5^2 - (6.4x/5)^2) / (2 x 5)
cos(C) = (x^2 + 25 - (4096/25)x^2/25) / 10x
cos(C) = (25x^2 + 625 - 4096x^2/25) / 250x
cos(C) = (62525 - 4096x^2) / 250x 25
cos(C) = (15625 - 4096x^2) / 6250x

x = sqrt((15625 - 6250cos(C)) / 4096)

Длина отрезка DC равна x. В итоге получим ответ:

x = sqrt(15625 - 6250cos(C)) / 4096

где cos(C) = (62525 - 4096x^2) / 250x 25
cos(C) = (15625 - 4096x^2) / 6250x