Пусть у нас есть два подобных треугольника с коэффициентом подобия k, т.е. их стороны пропорциональны k раз.

Пусть a, b, c - стороны первого треугольника, тогда коэффициент подобия можно представить как:

k = a/a = b/b = c`/c,

где a, b, c` - стороны второго треугольника.

Периметр первого треугольника равен a + b + c, а периметр второго треугольника равен a+ b + c`.

Так как a= ka, b = kb, c` = kc, то:

a+ b + c` = k(a + b + c).

Таким образом, периметр второго треугольника больше периметра первого в k раз. Поэтому можно сделать вывод, что отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия k.