Даны четыре точки А(0; 0), В(1; 1), С(0; 2), D(-1; 1). Докажите, что четырехугольник АВСD – квадрат.
Даны четыре точки А(0; 0), В(1; 1), С(0; 2), D(-1; 1). Докажите, что четырехугольник АВСD – квадрат.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства того, что четырехугольник АВСD является квадратом, необходимо показать, что все его стороны равны между собой и углы прямые.
Вычислим длины сторон AB, BC, CD, DA:
AB = √((1-0)^2 + (1-0)^2) = √2
BC = √((0-1)^2 + (2-1)^2) = √2
CD = √((-1-0)^2 + (1-2)^2) = √2
DA = √((0-(-1))^2 + (0-1)^2) = √2
Проверим, что углы при вершинах четырехугольника.
Угол ABC: ∠ABC = arctg((1-0)/(1-0)) = 45°
Угол BCD: ∠BCD = arctg((2-1)/(-1-0)) = 45°
Угол CDA: ∠CDA = arctg((1-2)/(0-(-1))) = 45°
Угол DAB: ∠DAB = arctg((0-1)/(0-(-1))) = 45°
Таким образом, все стороны четырехугольника равны между собой (AB = BC = CD = DA = √2), а углы при вершинах прямые (все равны 90°). Следовательно, четырехугольник ABCD является квадратом.