В правильной треугольной пирамиде DABC боковые ребра DA,DB и DC взаимно перпендикулярны. Вершина D является центром сферы , на поверхности которой лежат точки A,B, и C. Найдите площадь сферы, если ее высота равна 2*sqrt(3) см.
В правильной треугольной пирамиде DABC боковые ребра DA,DB и DC взаимно перпендикулярны. Вершина D является центром сферы , на поверхности которой лежат точки A,B, и C. Найдите площадь сферы, если ее высота равна 2*sqrt(3) см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем радиус сферы. Поскольку D - центр сферы, средняя линия треугольника ABC из вершины D является радиусом сферы. Так как треугольник ABC - равносторонний, то средняя линия является медианой и высотой, а значит она разделит сторону треугольника ABC пополам. Поэтому радиус сферы будет равен половине высоты, то есть r = sqrt(3) см.
Теперь можем найти площадь поверхности сферы по формуле S = 4πr^2:
S = 4π(sqrt(3))^2 = 4π*3 = 12π.
Итак, площадь сферы равна 12π квадратных сантиметров.