Дана окружность ω радиуса 10, в которой проведён диаметр AB. На отрезке AB взята точка P на расстоянии 4 от центра окружности ω. Найдите радиус окружности, которая касается отрезка AB в точке P и внутренним образом касается окружности ω.
Дана окружность ω радиуса 10, в которой проведён диаметр AB. На отрезке AB взята точка P на расстоянии 4 от центра окружности ω. Найдите радиус окружности, которая касается отрезка AB в точке P и внутренним образом касается окружности ω.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим центр окружности ω как O, точку касания искомой окружности с отрезком AB как Q, а радиус искомой окружности как r.
Так как окружность, касающаяся отрезка AB и окружности ω, внутренняя, то отрезок OQ равен r, а отрезок PQ равен 10 - r.
Поскольку точка P находится на расстоянии 4 от центра O, то отношение отрезков PQ и OQ равно 4:10, то есть (10 - r) : r = 4 : 10.
Решив эту пропорцию, получаем r = 5. Таким образом, радиус искомой окружности равен 5.