Пусть катет прямоугольного треугольника равен $a$, а гипотенуза равна $c$.

Площадь квадрата со стороной $a$ равна $a^2$.

Высота $h$ равнобедренного прямоугольного треугольника равна $\frac{a}{\sqrt{2}}$.

Площадь квадрата со стороной, равной высоте, равна $\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{a^2}{2}$.

Площадь квадрата со стороной $a$ равна $a^2$.

Таким образом, площадь квадрата со стороной $a$ равна $2$ площади квадрата со стороной, равной высоте.

Таким образом, было доказано, что площадь квадрата, имеющего сторону равную катету равнобедренного прямоугольного треугольника, вдвое больше площади квадрата со стороной, равной высоте, проведенной к гипотенузе данного треугольника.