1. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу: S = (b * h) / 2, где b - основание, h - высота. Поскольку у равнобедренного треугольника высота является медианой и биссектрисой, то можно разделить треугольник на два равнобедренных треугольника и использовать формулу для прямоугольного треугольника, где катеты равны 8,5 и 15 (половина основания и высота).

S = (8,5 * 15) / 2 = 63,75 см2

2. Площадь равнобедренной трапеции можно найти, используя формулу: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания, h - высота. У равнобедренной трапеции, высота является медианой и биссектрисой, можно разделить трапецию на два равнобедренных треугольника и использовать формулу для прямоугольного равнобедренного треугольника, где катеты равны 20,5 и 10 (половина суммы оснований и высота).

S = ((20,5 + 10) * 15) / 2 = 229,5 см2

3. Площадь ромба можно найти, используя формулу: S = a a sin(угол), где a - сторона, угол - острый угол. Подставляем данные и находим площадь.

S = 6 6 sin(60) ≈ 31,18 см2

4. Площадь параллелограма можно найти, используя формулу для площади параллелограма через векторное произведение сторон: S = |a x b|, где a и b - стороны параллелограма. По условию известно, что одна из диагоналей параллелограма перпендикулярна одной из сторон, то есть образуется прямой угол. Из геометрии известно, что диагонали параллелограма делят его на четыре равных треугольника, поэтому площадь параллелограма равна половине произведения длин диагоналей: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали. Подставляем данные и находим диагональ.

345 = (23 * d2) / 2
d2 = 30
Таким образом, длина диагонали параллелограма равна 30 см.