12 см.

Для равнобедренного прямоугольного треугольника гипотенуза равна (a\sqrt{2}), где (a) - катет треугольника.

Площадь треугольника равна (\frac{a^2}{2}), где (a) - длина катета.

Из условия задачи имеем:

(\frac{a^2}{2} = 36)

Решаем уравнение:
[a^2 = 72]
[a = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} = 12]

Таким образом, гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника площадь которого 36 см равна 12 см.