Для построения сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B, D и K, где K - середина ребра B1C1, нужно выполнить следующие шаги:

Нарисуем плоскость, проходящую через точки B, D и K. Для этого проведем прямые BD и BK, находящиеся в плоскости B1C1D1. Затем проведем серединный перпендикуляр к линии BK, который пересечет прямую BD в точке L. Точка L будет точкой пересечения искомой плоскости и ребра AB1.

Проведем линию KL, которая будет пересекать ребро B1D1 в точке M.

Теперь проведем линии M1A1 и M1C1, которые будут пересекать ребра A1D1 и C1D1 соответственно.

Полученные точки пересечения являются вершинами сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B, D и K.

Изобразим полученные сечения на плоскости.