Для решения этой задачи воспользуемся формулой синусов.
Пусть сторона, противолежащая углу в 30 градусов, равна a. Тогда сторона, противолежащая углу в 45 градусов, равна b.

Согласно формуле синусов:

sin(30°)/a = sin(45°)/b

sin(30°) = 1/2
sin(45°) = sqrt(2)/2

1/2 / a = sqrt(2)/2 / b

Отсюда получаем:

b = a * sqrt(2)

Так как a = sqrt(6), то:

b = sqrt(6) sqrt(2) = sqrt(12) = 2 sqrt(3)

Итак, сторона, противолежащая углу 45 градусов, равна 2 * sqrt(3) см.