Пусть AB и CD — основания трапеции, BC и AD — боковые стороны, а AC и BD — диагонали.

Так как углы при основании равнобокой трапеции равны 60 градусов, то угол между диагоналями также равен 60 градусов. Таким образом, трапеция ABCD является правильной трапецией.

Построим высоту трапеции из вершины A на основание CD. Так как BC перпендикулярна CD и угол между AC и CD равен 90 градусов, то треугольник ACD является прямоугольным.

По теореме Пифагора:

AC^2 = AD^2 + CD^2,
AC^2 = 12^2 + AD^2,
AC^2 = 144 + AD^2.

Так как AC равна длине диагонали, а AD равна половине основания AB, то:

AC^2 = AB^2 + BC^2,
AC^2 = AB^2 + 12^2.

Так как AB равно длине основания, а равнобокая трапеция, то:

AB = AC,
AC^2 = AC^2 + 12^2,
144 + AD^2 = 144 + 36,
AD^2 = 36,
AD = 6.

Так как AD равно половине длины основания AB, то:

AB = 2 AD,
AB = 2 6,
AB = 12.

Теперь можем найти периметр равнобокой трапеции:

P = AB + BC + CD + AD,
P = 12 + 12 + 12 + 6,
P = 42.

Ответ: Периметр равнобокой трапеции равен 42 см.