Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Заметим, что треугольник ABD прямоугольный, так как AD - высота, проведенная к гипотенузе BC.

Из теоремы Пифагора для треугольника ABD: AB^2 = AD^2 + BD^2
Подставляем известные значения:
AB^2 = 8^2 + 6^2
AB^2 = 64 + 36
AB^2 = 100
AB = 10

Теперь запишем теорему Пифагора для треугольника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2
Подставляем найденное значение длины AB:
10^2 = 7^2 + BC^2
100 = 49 + BC^2
BC^2 = 100 - 49
BC^2 = 51
BC = √51

Итак, BC = √51.