Для начала вычислим длину отрезка ОС, который равен половине длины отрезка БО (так как диагонали трапеции делятся точкой пересечения пополам).

Таким образом, длина отрезка ОС равна 6.

Теперь, зная, что основания трапеции равны, мы можем разбить трапецию на два треугольника: △АОС и △ВОС. Поскольку точка О является точкой пересечения диагоналей, она делит каждую диагональ пополам.

Итак, точка О делит отрезок АД (7,5) на отрезки 3,75 и 3,75. Следовательно, ОД = 3,75.

Наконец, так как ВО равно 12, а СО равно 6, мы можем найти отрезок ВС, который равен разности между ВО и СО: 12 - 6 = 6.

Таким образом, длина отрезка ВС равна 6.

Найдем длину отрезка ОД по теореме Пифагора для △△АОС и △ВОС:

ОД^2 + ОС^2 = АС^2

3,75^2 + 6^2 = 2,5^2 + x^2

14,0625 + 36 = 6,25 + x^2
50,0625 = 6,25 + x^2
x^2 = 43,8125

√43,8125 ≈ 6,62

Таким образом, длина отрезка ОД равна приблизительно 6,62.