Для нахождения длины окружности, описанной около прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой Пифагора:

(c^2 = a^2 + b^2)

Где c - гипотенуза, а и b - катеты.

В нашем случае, a = 15 см, b = 20 см.

(c^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625)

(c = \sqrt{625} = 25 \, см)

Поскольку окружность описана около треугольника, ее радиус равен гипотенузе треугольника:

(r = 25 \, см)

Теперь можем найти длину окружности по формуле:

(L = 2\pi r = 2\pi \cdot 25 = 50\pi \, см \approx 157,08 \, см)

Ответ: длина окружности около прямоугольного треугольника с катетами 15 см и 20 см равна примерно 157,08 см.