Основание наклонного параллелепипеда ABCDA1b1c1d1 - ромб ABCD, у которого AB=3 см , угол BAD=60*,Ортогональная проекция вершины А1 на плоскость основания совпадает с точкой пересечения диагоналей робма ABCD.Вычислите объем параллелепипеда , если площадь боковой поверхности пирамиды A1ABCD=24см^2
Основание наклонного параллелепипеда ABCDA1b1c1d1 - ромб ABCD, у которого AB=3 см , угол BAD=60*,Ортогональная проекция вершины А1 на плоскость основания совпадает с точкой пересечения диагоналей робма ABCD.Вычислите объем параллелепипеда , если площадь боковой поверхности пирамиды A1ABCD=24см^2
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи следует, что параллелепипед ABCDA1B1C1D1 является наклонным, но его боковая поверхность замкнута и образует пирамиду A1ABCD.
Так как ABCD - ромб, то высота пирамиды A1ABCD равна 3/2 (AB sin 60° = 3/2). Площадь основания параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна S = AB h = 3 * 3/2 = 9/2.
Так как S боковой поверхности пирамиды A1ABCD = 24 см^2, то S боковой поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 = 24 см^2.
Так как боковая поверхность наклонного параллелепипеда состоит из боковой поверхности пирамиды и двух прямоугольных треугольников (боковые грани), то площадь боковой поверхности параллелепипеда равна
S бок = S бок. пирамиды + 2 * S бок. граней = 24.
Так как у ромба ABCD = 60°, то вершина A1 пирамиды проецируется перпендикулярно на плоскость основания (ABCDA1B1C1D1). То есть просто проведем перпендикуляр от A1 и у нас образуется прямоугольный треугольник с катетами 3/2 и 3.
S бок. граней = S гр.1 + S гр.2 = 2 (S треуг) = 2 (a * h / 2) = 3.
Таким образом, S = 24 = S бок. пирамиды + S бок. граней = 24, отсюда объем параллелепипеда V = S * h / 3 = 10.