Для того чтобы найти угол между прямой, содержащей данный отрезок, и плоскостью, нужно воспользоваться формулой для нахождения угла между прямой и плоскостью.

Дано: длина отрезка 24 м, удаление концов от плоскости 5 м и 7 м.

Сначала найдем расстояние от начала отрезка до плоскости. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
(24^2 = (x + 5)^2 + (x + 7)^2),
(576 = x^2 + 10x + 25 + x^2 + 14x + 49),
(576 = 2x^2 + 24x + 74),
(2x^2 + 24x - 502 = 0).

Решив квадратное уравнение, найдем, что (x ≈ 11,82).

Теперь найдем косинус угла между прямой и плоскостью:
(\cos \theta = \frac{x}{24} = \frac{11,82}{24} \approx 0,4938),
(\theta \approx \arccos 0,4938 \approx 59,48^\circ).

Итак, угол между прямой, содержащей данный отрезок, и плоскостью составляет около 59,48 градусов.