Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться определениями котангенса, косинуса и синуса относительно тангенса.

Известно, что tg α = 1/6. Поскольку tg α = sin α / cos α, мы можем записать:

1/6 = sin α / cos α.

Теперь рассмотрим теорему Пифагора для треугольника:

sin^2 α + cos^2 α = 1.

Используем это уравнение для нахождения значений sin α и cos α:

cos^2 α = 1 - sin^2 α,
cos α = √(1 - sin^2 α).

Подставляем найденное значение cos α в уравнение 1/6 = sin α / cos α:

1/6 = sin α / √(1 - sin^2 α),
1/36 = sin^2 α / (1 - sin^2 α).

Умножаем обе части уравнения на (1 - sin^2 α):

1/36 = sin^2 α,
sin α = √(1/36),
sin α = 1/6.

Теперь найдем значение cos α:

cos α = √(1 - (1/6)^2) = √(1 - 1/36) = √(35/36) = √35 / 6.

Таким образом, sin α = 1/6, а cos α = √35 / 6. Теперь мы можем найти котангенс α:

ctg α = cos α / sin α = (√35 / 6) / (1/6) = √35.

Итак, котангенс α равен √35.