1) Для начала найдем высоту прямоугольника основания прямой призмы. Известно, что угол между сторонами основания равен 30°. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты.

h = 4 sin(30°) = 4 0.5 = 2 дм

Таким образом, площадь основания прямой призмы равна S = 4 дм * 5 дм = 20 дм^2

Теперь найдем площадь сечения параллелепипеда плоскостью. Обозначим через a и b стороны сечения. Таким образом, площадь сечения будет равна S = a * b

Из условия известно, что плоскость сечения образует с плоскостью основания угол 45°, что означает, что стороны a и b перпендикулярны. Также известно, что сечение пересекает ребра и образует с плоскостью основания угол 45°, что означает, что сторона a равна высоте параллелограмма, а сторона b равна длине основания параллелограмма.

Таким образом, площадь сечения равна S = 2 дм * 5 дм = 10 дм^2

Итак, площадь сечения параллелепипеда плоскостью равна 10 дм^2.

2) а) Плоскость сечения пересекает только одно боковое ребро правильной треугольной призмы. Поскольку плоскость сечения образует угол 45° с плоскостью основания и пересекает только одно боковое ребро, то получаем, что основание сечения будет равно половине стороны основания призмы, то есть a = 2 см.

Таким образом, площадь сечения равна S = (2/2) * 4 = 2 см^2

б) Если плоскость сечения пересекает два боковых ребра призмы, то у нас получится параллелограмм. Площадь такого параллелограмма можно найти, используя формулу S = a b sin(45°), где a и b - стороны параллелограмма.

Из условия известно, что сторона основания равна 4 см, а плоскость сечения образует угол 45° с плоскостью основания, следовательно, стороны параллелограмма будут равны 4 см.

Таким образом, площадь сечения равна S = 4 см 4 см sin(45°) = 16 см^2

Итак, в случае б) площадь сечения равна 16 см^2.