Из условия задачи имеем, что ∠ABD = 80° и ∠ABF = 150°. Так как углы ABD и DBC смежные и лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC, то сумма этих углов равна 180°: ∠ABD + ∠DBC = 180°. Следовательно, ∠DBC = 180° - 80° = 100°.

Поскольку BM - биссектриса угла DBF, то ∠MBF = ∠MBC.
Получаем, что ∠DBF = ∠DBM + ∠MBF = ∠ABD + ∠ABF = 80° + 150° = 230°. Тогда ∠ABC = 180° - ∠DBF = 180° - 230° = -50°.

Наконец, так как ∠MBC = ∠MBF, то ∠MBC = (180° - 150°) / 2 = 15°.

Ответ: ∠MBC = 15°.