Для нахождения объема усеченной треугольной пирамиды, нам необходимо знать высоту и площадь оснований.

Вычислим площадь оснований:
Пусть a и b - стороны основания (10 и 12).
S1 = (1/2) a b = (1/2) 10 12 = 60 кв.ед.

Вычислим высоту h усеченной пирамиды:
h = a sin(45 градусов) = 10 sin(45 градусов) = 10 * √2 / 2 = 5√2.

Теперь можем найти объем усеченной пирамиды:
V = (1/3) S1 h = (1/3) 60 5√2 = 100√2 кв.ед.

Итак, объему усеченной треугольной пирамиды равен 100√2 квадратных единиц.