Основанием пирамиды ABCF служит правильный треугольник со стороной 20. Ребро FB перпендикулярно плоскости основания, и равно 5. Пирамида пересечена плоскостью,параллельной скрещивающимся прямым АС и FB так,что в сечении получился квадрат. Найти длину стороны квадрата.
Основанием пирамиды ABCF служит правильный треугольник со стороной 20. Ребро FB перпендикулярно плоскости основания, и равно 5. Пирамида пересечена плоскостью,параллельной скрещивающимся прямым АС и FB так,что в сечении получился квадрат. Найти длину стороны квадрата.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка, в которой пересекается плоскость с ребром AB, обозначается как D.
Так как пирамида ABCF – правильная, то AD = BD = CD = 20/√2 = 10√2.
Также, так как треугольник FBC – прямоугольный, то по теореме Пифагора получаем, что FC = √FB2+BC2FB^2 + BC^2FB2+BC2 = √52+2025^2 + 20^252+202 = 5√5.
Теперь мы знаем, что треугольник BCD – прямоугольный, и BD = CD = 10√2, FC = 5√5. Из этого следует, что BD^2 + CD^2 = BC^2, т.е. 10√210√210√2^2 + 10√210√210√2^2 = BC^2, что дает BC = 20.
Таким образом, сторона квадрата будет равна BC, т.е. 20.