Угол правильного N-угольника равен

$$\frac{180\cdot (N-2)}{N}=135$$

Решаем уравнение:

$$180\cdot (N-2)=135N$$

$$180N-360=135N$$

$$45N=360$$

$$N=\frac{360}{45}=8$$

Таким образом, N-угольник является восьмиугольником.