Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Из условия известно, что угол DEB = 60 градусов, BE = 3 и DE = 2.

Обозначим AB = a. Так как DE является средней линией треугольника ABC, то точка E делит сторону AC пополам.

Таким образом, AE = EC = a/2.

Теперь применяем теорему косинусов к треугольнику ABE:

cos$60°$ = $a^2+3^2-(2a{)}^2$ / $2<em>a</em>3$

1/2 = $a^2+9-4a^2$ / $6a$

6a / 2 = a^2 + 9 - 4a^2

3a = a^2 + 9 - 4a^2

3a = 9 - 3a^2

3a^2 + 3a - 9 = 0

Получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = 3^2 - 4 3 $-9$ = 9 + 108 = 117

a = $-3\pm \surd 117$ / 6

a = $-3\pm \surd 117$ / 6

a = $-3\pm 3\surd 13$ / 6

a = $-1\pm \surd 13$ / 2

Исходя из этого, длина стороны AB может быть равна двум значениям: $-1+\surd 13$ / 2 или $-1-\surd 13$ / 2.

Таким образом, длина стороны AB равна либо $-1+\surd 13$ / 2, либо $-1-\surd 13$ / 2.