Для нахождения высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, можно воспользоваться формулой для высоты, соответственной биссектрисе угла при основании.

Пусть высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна h.
Тогда мы можем выразить высоту через стороны и углы треугольника:
h = b * sin(α),
где b - основание треугольника, а α - угол при основании.

У нас дано, что b = 36 и cos(α) = 3/5.
Так как cos(α) = adjacent / hypotenuse, то мы можем найти противолежащую сторону при синусе.

Используя тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1, найдем sin(α):
sin^2(α) + (3/5)^2 = 1,
sin^2(α) = 1 - (3/5)^2,
sin^2(α) = 1 - 9/25,
sin^2(α) = 16/25,
sin(α) = 4/5.

Теперь можем найти высоту:
h = 36 sin(α) = 36 4/5 = 28.8.

Итак, высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 28.8.