Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медиана AM также является высотой и биссектрисой.

Так как периметр треугольника ABC равен 14,8 см, а сторона AB равна BC, то периметр треугольника ABM равен 14,8 - BC (так как сторона CM равна половине BC).

Так как медиана AM является высотой, то треугольник ABM прямоугольный. Пусть AM = 4.6 см, BM = x, BC = 2x. Тогда применим теорему Пифагора к треугольнику ABM:

AB^2 = AM^2 + BM^2
(2x)^2 = 4.6^2 + x^2
4x^2 = 21.16 + x^2
3x^2 = 21.16
x^2 = 7.056
x = √7.056 ≈ 2.657

Таким образом, периметр треугольника ABM равен:
14.8 - 2x + AB + BM = 14.8 - 22.657 + 22.657 = 14.8 - 5.314 + 5.314 = 14.8

Итак, периметр треугольника ABM равен 14.8 см.