Прямая треугольная призма ABCA1B1C1, основание которой - прямоугольный треугольник ABC. Длины катетов треугольника ABC равны 6см и 8 см. Точки O и K лежат на лучах B1A1 и B1C1 так, что точки A1 и С1 являются серединами отрезков B1O и B1K. Вычислите объём пирамиды BB1OK, если длина высоты призмы равна 5см.
Прямая треугольная призма ABCA1B1C1, основание которой - прямоугольный треугольник ABC. Длины катетов треугольника ABC равны 6см и 8 см. Точки O и K лежат на лучах B1A1 и B1C1 так, что точки A1 и С1 являются серединами отрезков B1O и B1K. Вычислите объём пирамиды BB1OK, если длина высоты призмы равна 5см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
6^2 + 8^2 = AC^2
36 + 64 = AC^2
100 = AC^2
AC = 10
Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна 10 см.
Теперь найдем высоту треугольника ABC, проведя высоту из вершины C на гипотенузу AB. Так как треугольник ABC прямоугольный, то найдем высоту по формуле:
h = (AC BC) / AB
h = (10 6) / 10
h = 6
Теперь можем найти площадь треугольника ABC:
S_ABC = (AB BC) / 2
S_ABC = (6 8) / 2
S_ABC = 24
Так как призма ABCA1B1C1 является прямой треугольной призмой, то объем пирамиды BB1OK будет равен одной трети объема призмы. Поэтому
V_pyr = V_prism / 3
V_pyr = S_ABC h / 3
V_pyr = 24 5 / 3
V_pyr = 40
Ответ: объем пирамиды BB1OK равен 40 кубическим сантиметрам.