Поскольку AP - касательная, то угол АОP прямой. Также угол АВО также прямой.

Из условия известно, что СВ = 6 см, АВ = 2 см. Тогда по теореме Пифагора в следствии треугольник АВО прямоугольный и катеты АВ, ВО равны 2 и х, где х - нам неизвестна.

С учетом, что касательная AP в точке А перпендикулярна радиусу AO, проходящему через точку касания, то треугольник AOP также прямоугольный. Тогда катеты АР, ОР равны в соответствии с формулой Пифагора:

(АР)^2 + (ОР)^2 = (АО)^2,
(АР)^2 + (x)^2 = (AO)^2
АР = √((АО)^2 - x^2)

Найдем х из треугольника АВО:

x = √(AO^2 - AV^2)
x = √(AO^2 - 2^2)
x = √(AO^2 - 4)

Следовательно, АР = √(AO^2 - (AO^2 - 4)) =
√4 = 2 см

Таким образом, АР = 2 см.