Для начала найдем сторону правильного треугольника. Радиус описанной окружности равен радиусу описанной окружности, то есть 6. Так как радиус описанной окружности является радиусом вписанной, то получаем, что высота правильного треугольника равна 63=18, где 3 - это длина медианы, проведенной к стороне треугольника. Длина стороны треугольника равна $18/sqrt(3) = 6sqrt(3)$.
Длина окружности, вписанной в треугольник выражается через формулу C=2πr, где r - радиус окружности. Подставляем значение радиуса и получаем: C=2π6=12π.
Ответ: длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 12π.