Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательных: касательные к окружности из одной точки равны между собой.

Проведем радиус ОЕ, который является перпендикуляром к секущей CD. Тогда треугольник ODE прямоугольный.

Найдем длину OE:
OD = OE = 9/2 = 4.5 см

Теперь найдем длину ED, используя теорему Пифагора:
ED^2 = OE^2 - OD^2
ED^2 = 4.5^2 - 3^2
ED^2 = 20.25 - 9
ED^2 = 11.25
ED = √11.25 = 3√5 см

Теперь найдем длину OA, так как OA = OE:
OA = 4.5 см

Теперь рассмотрим треугольник OEB. Из него можем найти EB:
EB^2 = OA^2 - OE^2
EB^2 = 4^2 - 4.5^2
EB^2 = 16 - 20.25
EB^2 = 4.25
EB = √4.25 = √(4.25) = √(4 1.0625) = √4 √1.0625 = 2 * 1.03125 = 2.125 см

Теперь рассмотрим треугольник AEB. Из него можем найти AB:
AB^2 = AE^2 + EB^2
AB^2 = (OB - OA)^2 + EB^2
AB^2 = (9 - 4.5)^2 + 2.125^2
AB^2 = 4.5^2 + 2.125^2
AB^2 = 20.25 + 4.515625
AB^2 = 24.765625
AB = √24.765625 = √(24.765625) = √(25 0.985625) = √25 √0.985625 = 5 * 0.9928 = 4.98 см

Мы нашли, что длина AB равна 4.98 см.