Биссектриса угла B треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке К. Найдите углы треугольника АКС, если угол АBC равен 80 градусов.
Биссектриса угла B треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке К. Найдите углы треугольника АКС, если угол АBC равен 80 градусов.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Известно, что угол ABC = 80 градусов, следовательно угол BAC = 180 - 80 = 100 градусов.
Так как биссектриса угла B делит угол BAC пополам, то угол BAK = 100/2 = 50 градусов.
Также известно, что углы, опирающиеся на одной хорде окружности, равны, следовательно угол KXB = 50 градусов.
Но так как угол в центре в два раза больше угла на окружности, то угол KAB = 100 градусов.
Так как ACAK — четырехугольник, имеющий противоположные углы, равные, получаем, что KAC = 100 градусов.
Итак, ответ: угол AKC = 180 - 100 - 100 = 20 градусов.
Итак, углы треугольника АКС: АКС = 50 градусов, КАС = 100 градусов, АСК = 20 градусов.