Для нахождения угла между прямыми A1D и A1B, нам нужно найти угол между векторами AD и AB.

Вектор AD можно найти, вычислив разность координат точек A и D:
AD = D - A = (1, 1, 0) - (0, 1, 1) = (1, 0, -1).

А вектор AB можно найти, вычислив разность координат точек A и B:
AB = B - A = (1, 0, 1) - (0, 1, 1) = (1, -1, 0).

Теперь найдем угол между векторами AD и AB, используя их скалярное произведение:
cos(θ) = (AD ∙ AB) / (|AD| * |AB|),

где ∙ обозначает скалярное произведение векторов, |AD| и |AB| - длины векторов AD и AB соответственно.

AD ∙ AB = 11 + 0(-1) + (-1)*0 = 1,
|AD| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √2,
|AB| = √(1^2 + (-1)^2 + 0^2) = √2.

cos(θ) = 1 / (√2 * √2) = 1 / 2.

Таким образом, угол между прямыми A1D и A1B равен arccos(1/2) = π/3 или 60 градусов.