Для решения задачи найдем высоту треугольника, опущенную из вершины А на сторону BC. Так как угол А = 45 градусов, то треугольник АВС является прямоугольным, следовательно, угол В = 90 градусов.

Высоту h можно найти, используя теорему Пифагора:
h^2 = AB^2 - AC^2
h^2 = 12^2 - 6.5^2
h^2 = 144 - 42.25
h^2 = 101.75
h ≈ 10.08 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника по формуле:
S = 0.5 AB h
S = 0.5 12 10.08
S = 60.48 кв.см

Ответ: площадь треугольника ABC равна 60.48 квадратных сантиметров.