Пусть сторона треугольника, содержащая медиану, равна а, а длина медианы равна 9 см. Тогда площадь исходного треугольника можно найти по формуле:

S = (1/2) а 9 = 4,5а

Так как медиана делит треугольник на два треугольника с периметрами 28 и 32, то площади этих двух треугольников равны половине площади исходного треугольника, т.е. 2,25а.

Исходный треугольник можно разбить на два треугольника, похожих на данную ситуацию. Обозначим их стороны как х и у. Тогда:

(1/2)х9 = 2,25а => х*9 = 4,5а => х = 0,5а

(1/2)у9 = 2,25а => у*9 = 4,5а => у = 0,5а

Периметр исходного треугольника равен сумме периметров двух полученных треугольников, т.е. 28 + 32 = 60. Периметр исходного треугольника равен:

P = х + а + у + а + у + а = 4а

60 = 4а

а = 15

Поэтому периметр треугольника равен 4a = 415 = 60 см.