Из условия задачи видим, что треугольник АВС - равнобедренный и угол А равен 45 градусам (для cos A = корень из 10 / 10).

Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол А равен углу В. Поэтому угол С равен 90 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Теперь можем применить к треугольнику прямоугольные треугольники. Рассмотрим прямоугольный треугольник СНА, у которого гипотенуза равна АВ, катет НС равен 6, а угол Н равен 45 градусам.

Тогда, применяя тригонометрический косинус к прямоугольному треугольнику, получим:

cos 45 = 6 / AV

Так как cos 45 = корень из 2 / 2, подставляем данное значение:

корень из 2 / 2 = 6 / AV

После преобразований получаем:

AV = 6 2 / корень из 2
AV = 12 / корень из 2
AV = 12 корень из 2 / 2
AV = 6 * корень из 2

Итак, длина стороны АВ равна 6 * корень из 2.