Для начала найдем длины сторон треугольника АВС, используя формулу Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
10^2 = a^2 + b^2
100 = a^2 + b^2

Также, из условия задачи известно, что a^2 - b^2 = 28.

Теперь совместим оба уравнения:
a^2 + b^2 = 100
a^2 - b^2 = 28

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной b^2:
2a^2 = 128
a^2 = 64

Теперь найдем значение стороны А:
a = √64
a = 8

Ответ: сторона А треугольника АВС равна 8.