Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABC:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Поскольку угол C = 90°, мы можем записать:

AC^2 + CH^2 = AH^2

Также из условия угол A = 30° и AB = 50√3, поэтому:

AC = AHsin(30°) = ABcos(30°) = 50√3*0.5 = 25√3

Теперь подставим значение AC = 25√3 в уравнение теоремы Пифагора:

(25√3)^2 + CH^2 = 50^2*3

625*3 + CH^2 = 2250

CH^2 = 2250 - 1875

CH^2 = 375

CH = √375 = √(25*15) = 5√15

Итак, CH = 5√15.