Отрезки CD и AB пересекаются в точке О так,что AO=BO,AC параллельна BD,периметр треугольника BOD=18 cм,AB=12 cм,отрезок CO на 2 см короче BD.Найдите длину отрезка AC
Отрезки CD и AB пересекаются в точке О так,что AO=BO,AC параллельна BD,периметр треугольника BOD=18 cм,AB=12 cм,отрезок CO на 2 см короче BD.Найдите длину отрезка AC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть длина отрезка CO равна x, тогда длина отрезка BD равна x + 2.
Так как АО = ВО, то треугольник BOD является равнобедренным. Также длина отрезка AB равна 12 см. Тогда длины отрезков BO и DO равны по 6 см (половина периметра).
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BOD:
(BO)² + (DO)² = (BD)²
6² + 6² = (x + 2)²
36 + 36 = x² + 4x + 4
72 = x² + 4x + 4
x² + 4x - 68 = 0
(x + 10)(x - 6) = 0
x = -10 или x = 6
Отрезок CO не может иметь отрицательную длину, поэтому x = 6 см.
Теперь найдем длину отрезка AC. Так как треугольник AOC подобен треугольнику BOD, то
AC/AO = BD/BO
AC/6 = x + 2/6
AC/6 = 8/6
AC = 8
Ответ: длина отрезка AC равна 8 см.