Для начала найдем длину отрезка BC. Так как угол C равен 30 градусам, то треугольник ABC является прямоугольным. Таким образом, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией синуса:

sin(30°) = BC / AC
1/2 = BC / (12 + 5√3)
BC = 12 + 5√3) / 2 = 6 + 5√3

Теперь найдем сторону AB, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AK^2 + KB^2
AB^2 = 12^2 + (6 + 5√3)^2
AB^2 = 144 + 36 + 60√3 + 75
AB^2 = 255 + 60√3

AB = √(255 + 60√3) ≈ 16.372 см

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна примерно 16.372 см.