В треугольнике ABC стороны AB и BC равны,а угол BAC=60 градусов,CF-биссектриса угла,смежного с углом ACB. Докажите,что прямая AB параллельна прямой CF
В треугольнике ABC стороны AB и BC равны,а угол BAC=60 градусов,CF-биссектриса угла,смежного с углом ACB. Докажите,что прямая AB параллельна прямой CF
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Проведем биссектрису угла BAC. Пусть точка пересечения биссектрисы и стороны BC обозначается как D.
Так как треугольник ABC равнобедренный (AB=BC) и угол BAC=60 градусов, то угол ABC также равен 60 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ACF. У него два равных угла: угол CAF=30 градусов (половина угла BAC) и угол AFC=30 градусов (половина угла ABC). Значит, треугольник ACF равнобедренный и AC=CF.
Теперь рассмотрим треугольник DCF. У него угол DFC=угол DCF=30 градусов (так как CF - биссектриса угла ACB), и CF=AC=FC. Значит, треугольник DCF также равнобедренный, и угол CDF=угол CFD.
Так как CD=DF, то треугольник CDF - равнобедренный. Значит, угол CDF = угол DCF = 30 градусов.
Таким образом, угол DCF=30 градусов, угол ACF=30 градусов, и угол CAF=30 градусов. Поскольку углы против равных сторон треугольника равны, то угол ACF= угол CAF.
Таким образом, угол ACB= угол DCF, и прямая AB параллельна прямой CF.