Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для объема конуса:

V = 1/3 π r^2 * h,

где r - радиус основания конуса, а h - его высота.

В нашем случае, радиус основания конуса будет равен радиусу описанной окружности пирамиды, которая проходит через все её вершины. Сначала найдем радиус описанной окружности:

r = L/2 * tan(альфа/2).

Теперь найдем высоту конуса, которая равна расстоянию от вершины пирамиды до центра основания конуса, посчитав прямоугольный треугольник, образованный высотой, радиусом и половиной диагонали основания пирамиды:

h = L/2 * cot(альфа/2).

Теперь можем посчитать объем конуса:

V = 1/3 π (L/2 tan(альфа/2))^2 L/2 * cot(альфа/2).

Таким образом, найден объем конуса, вписанного в пирамиду.