Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30 град, а катет лежащий против этого угла,равен 1. Через вершину прямого угла проведена окружность, касающаяся гипотенузы и отсекающая от катетов хорды равной длины. Найти её радиус.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30 град, а катет лежащий против этого угла,равен 1. Через вершину прямого угла проведена окружность, касающаяся гипотенузы и отсекающая от катетов хорды равной длины. Найти её радиус.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть радиус окружности равен r.
Так как окружность касается гипотенузы, то точка касания будет являться серединой гипотенузы. Обозначим середину гипотенузы как точку М.
Так как отрезок AM является высотой прямоугольного треугольника, то AM = 1/2 * AC = 1/2.
Теперь рассмотрим треугольник AMC. Он является прямоугольным, так как AM перпендикулярна к AC, и угол А равен 30 градусов.
Используем тригонометрию в треугольнике AMC:
tg(30) = r / 1/2
1/√3 = 2r
r = 1/(2√3) = √3/6.
Таким образом, радиус окружности равен √3/6.