Дано:
a = x + 32
b = x + 9

где a и b - катеты, x - неизвестная длина.

По теореме Пифагора, гипотенуза выражается как:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = (x + 32)^2 + (x + 9)^2

Для вычисления расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей, нужно знать полупериметр прямоугольного треугольника, который равен:

p = (a + b + c) / 2
p = (x + 32 + x + 9 + c) / 2
p = (2x + 41 + c) / 2
2p = 2x + 41 + c

Для прямоугольного треугольника, радиус вписанной окружности равен:
r = (a + b - c) / 2
r = (x + 32 + x + 9 - c) / 2
r = (2x + 41 - c) / 2

А радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:
R = c / 2

Тогда расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно:
d = R - r
d = c / 2 - (2x + 41 - c) / 2
d = (c - 2x - 41) / 2

Теперь остаётся подставить выражение для c и далее решить уравнение для х.