Для нахождения tgA нам нужно выразить tgA через cosA с помощью тригонометрической формулы тангенса:
tgA = sinA / cosA

Зная, что cosA = 5 / 41, можем найти sinA из тождества Пифагора:
sin^2 A + cos^2 A = 1
sin^2 A + (5 / 41)^2 = 1
sin^2 A + 25 / 1681 = 1
sin^2 A = 1 - 25 / 1681
sin^2 A = 1681 / 1681 - 25 / 1681
sin^2 A = 1656 / 1681
sin A = sqrt(1656) / sqrt(1681)

Теперь подставляем найденные значения sinA и cosA в формулу для tgA:
tgA = sin A / cos A
tgA = (sqrt(1656) / sqrt(1681)) / (5 / 41)
tgA = 41 sqrt(1656) / (5 sqrt(1681))
tgA = 41 sqrt(1656) / (5 41)
tgA = sqrt(1656) / 5
tgA = sqrt(41.4)

Итак, tgA = sqrt(41.4).