Для нахождения гипотенузы треугольника (стороны AC) можно воспользоваться теоремой Пифагора:
AC² = AB² + BC²,
AC² = 12² + BC²,
AC² = 144 + BC².

Также из свойств прямоугольного треугольника следует, что cos(C) = BC / AC. Так как тракт C – наш прямой, то cos (С) = BC / AC, откуда
cos (С) = BC/ √(144 + BC²),
cos (С) = BC / AC,
cos (С) = BC / √(144+BC²).

Нам осталось найти длину стороны BC. Мы знаем, что угол А=90 градусов:
tan (С) = BC / 12,
tg (C) = B / AC,
tg (C) = B / √(144 + BC²).

Отсюда можно выразить BC в виде выражения относительно тангенса угла С:
BC = 12 * tg(С).

Подставив это значение в первое уравнение, можно найти длину гипотенузы треугольника и затем, используя оба значения, найти косинус угла C.