Для приведения уравнения x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0 к стандартному виду необходимо завершить квадратичные выражения по x, y и z. Для этого выражение можно переписать в виде:

(x^2+ax) + (y^2+by) + (z^2+cz) + d = 0

Затем завершим квадраты по x, y и z, добавляя и вычитая нужные константы:

(x^2+ax+a^2/4) - a^2/4 + (y^2+by+b^2/4) - b^2/4 + (z^2+cz+c^2/4) - c^2/4 + d = 0

(x+a/2)^2 - a^2/4 + (y+b/2)^2 - b^2/4 + (z+c/2)^2 - c^2/4 + d = 0

(x+a/2)^2 + (y+b/2)^2 + (z+c/2)^2 + d - a^2/4 - b^2/4 - c^2/4 = 0

Таким образом, уравнение x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0 приведено к стандартному виду:

(x+a/2)^2 + (y+b/2)^2 + (z+c/2)^2 = a^2/4 + b^2/4 + c^2/4 - d.