В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, сторона BC=10. Из точки O на сторону AD опущен перпендикуляр OH=4. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, сторона BC=10. Из точки O на сторону AD опущен перпендикуляр OH=4. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь параллелограмма равна произведению длин его диагоналей, деленному на 2. Так как диагонали пересекаются в точке O, длина одной из диагоналей равна сумме отрезков AO и CO.
Так как OH является высотой параллелограмма, то треугольник AOH и треугольник COH подобны по трем сторонам.
Значит, отношение сторон AOB и COB равно отношению сторон AH и CH.
Из подобия треугольников получаем, что:
AH/OB=CH/OC=OH/OB
AH=(OH*OB)/OB=OH=4
Теперь, найдем длины отрезков AO и CO:
AO=AH+OH=4+4=8
CO=CH+OH=4+4=8
Итак, длина диагонали AC равна 8+10=18
Теперь можем найти площадь параллелограмма:
S=(ABAC)/2=(1018)/2=90
Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 90.