а) Так как угол B равен 45 градусам, то треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным. Поэтому AC = AB.

Из условия BC = 8 см и угла B = 45 градусов можно найти стороны AC и AB с помощью тригонометрических функций.

Так как tg(B) = AB / BC, где tg(B) - тангенс угла B, то AB = tg(45) BC = 1 8 = 8 см.

Ответ: AC = AB = 8 см.

б) Высота CE, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Обозначим длину высоты CE за h.

Так как треугольники ACE, CBE и ABC подобны, то отношение сторон в этих треугольниках одинаковое.

Из треугольника CBE мы можем найти значение h, так как у нас уже известно BC и AB:
tg(B) = h / BC
tg(45) = h / 8
1 = h / 8
h = 8 см

Ответ: CE = 8 см.