Для решения данной задачи построим отрезки AO, OB, CO и OD.

Так как отрезки АВ и СД делятся точкой О пополам, то О является серединой отрезков АВ и CD. Значит, ОА = ОВ и ОС = ОD.

Теперь рассмотрим треугольники АОС и ВOD. У них угол AOC = угол DOB (они оба равны прямому углу, так как отрезки АВ и СД пересекаются в точке О). Также угол OAC = угол OBD (они равны, так как отрезки ОА = ОВ и ОC = O D). И угол AОС = угол DOB (они равны, так как это вертикальные углы).

Таким образом, по третьей стороне треугольников и двум углам они подобны, следовательно, АС/OD = AO/OB = ОС/OD. Учитывая, что ОС = ОD, то АС = ВД.

Таким образом, доказано, что отрезки АС и ВD равны.